中考数学压轴题破解策略专题1《一元二次方程的特殊根》

破解策略
1．一元二次方程的有理根
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为有理数）存在有理根的条件为：b2－4ac是一个有理数的平方．
解决一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为有理数）的有理根问题时，一般的解题策略有：
（1）利用“判别式的取值范围”解题
①讨论二次项系数的情况，当a≠0时，求出判别式；
②根据已知条件得待定系数的取值范围，再求出判别式的取值范围，筛选出其中为有理数的平方的数；
③求出待定系数的可能取值，并检验．
（2）利用“判别式是一个有理数的平方”解题
①讨论二次项系数的情况，当a≠0时，将方程的系数整数化，求出判别式；
②将判别式写成△＝M2－t的形式（M为关于待定系数的整式，t为整数），设M2－t＝m2（m为非负有理数）
③可得（Ｍ＋m）（Ｍ－ｍ）＝t，解此不定方程；
④求出待定系数的可能取值，并检验．