从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合．使解题具有一定难度，本文以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们在解决这类问题时参考．

    题目  （重庆市江津区）

    如图1，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．

    (1)求该抛物线的解析式；

    (2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；